Numeri naturali, razionali, reali, complessi. Successioni. Funzioni reali di variabile reale: calcolo differenziale, calcolo integrale. Elementi di Algebra lineare.
Contenuto del corso - Cognomi L-Z
Numeri naturali, razionali, reali, complessi. Successioni. Funzioni reali di variabile reale: calcolo differenziale, calcolo integrale. Elementi di Algebra lineare.
Il corso si propone di fornire le prime basi per affrontare lo studio delle discipline tecnico-scientifiche che caratterizzano il corso di laurea. In particolare gli obiettivi sono quelli di far conoscere, comprendere e sapere utilizzare il linguaggio e i concetti fondamentali dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e del calcolo integrale, al fine di migliorare la comprensione delle applicazioni nel campo della fisica e della chimica.
Obiettivi Formativi - Cognomi L-Z
Il corso si propone di fornire le prime basi per affrontare lo studio delle discipline tecnico-scientifiche che caratterizzano il corso di laurea. In particolare gli obiettivi sono quelli di far conoscere, comprendere e sapere utilizzare il linguaggio e i concetti fondamentali dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e del calcolo integrale, al fine di migliorare la comprensione delle applicazioni nel campo della fisica e della chimica.
Prerequisiti - Cognomi A-K
Equazioni e disequazioni lineari, quadratiche e fratte. Potenze, potenze negative e frazionarie, logaritmi. Elementi base di trigonometria
Prerequisiti - Cognomi L-Z
Equazioni e disequazioni lineari, quadratiche e fratte. Potenze, potenze negative e frazionarie, logaritmi. Elementi base di trigonometria.
Metodi Didattici - Cognomi A-K
Numero di ore relative alle attività in aula: 60
Numero di ore di svolgimento di esercizi in classe: 12
Metodi Didattici - Cognomi L-Z
Numero di ore relative alle attività in aula: 60.
Numero di ore di svolgimento di esercizi in classe: 12
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-K
L’esame finale ha lo scopo di accertare l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una successiva prova orale.
La prova scritta ha una durata di 2 o 3 ore e prevede lo svolgimento di esercizi analoghi a quelli assegnati e svolti in classe nel corso delle lezioni. Lo studente durante tale prova puo' consultare un foglio formato A4 su cui egli stesso ha scritto a mano le formule che lui ritiene possano essergli utili. Non puo' invece consultare appunti e libri.
Durante lo svolgimento del corso sono previsti due prove parziali scritte facoltative (una a metà e l’altra alla fine). Lo studente che supera entrambe le prove parziali accede direttamente all’esame orale, senza bisogno di sostenere dell’esame scritto finale
La prova orale consiste in una conversazione con il docente volta a far emergere la conoscenza e la comprensione dei concetti e delle funzioni oggetto del corso. Il voto finale terra’ conto anche della capacità di ragionamento critico sullo studio realizzato, della capacità di organizzare discorsivamente la conoscenza e della competenza nell’impiego del lessico specialistico.
Esempi di esami scritti degli anni passati sono disponibili nella pagina moodle dedicata al corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi L-Z
L’esame finale ha lo scopo di accertare l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una successiva prova orale. La prova scritta ha una durata di 2 o 3 ore e prevede lo svolgimento di esercizi analoghi a quelli assegnati e svolti in classe nel corso delle lezioni. Lo studente durante tale prova puo' consultare un foglio formato A4 su cui egli stesso ha scritto a mano le formule che lui ritiene possano essergli utili. Non puo' invece consultare appunti e libri.
Durante lo svolgimento del corso sono previsti due prove parziali scritte facoltative (una a metà e l’altra alla fine). Lo studente che supera entrambe le prove parziali accede direttamente all’esame orale, senza bisogno di sostenere dell’esame scritto finale.
La prova orale consiste in una conversazione con il docente volta a far emergere la conoscenza e la comprensione dei concetti e delle funzioni oggetto del corso. Il voto finale terra’ conto anche della capacità di ragionamento critico sullo studio realizzato, della capacità di organizzare discorsivamente la conoscenza e della competenza nell’impiego del lessico specialistico. Esempi di esami scritti degli anni passati sono disponibili nella pagina moodle dedicata al corso.
Programma del corso - Cognomi A-K
Numeri reali e numeri complessi. Estremo superiore, Formule di De Moivre, radici complesse e Teorema fondamentale dell'algebra.
Successioni numeriche. Limiti, esistenza del limite per successioni monotone, limiti notevoli e numero e.
Funzioni reali di una variabile reale. Proprietà e grafici delle funzioni elementari.
Definizione di limite di funzione. Storia e esempio di calcolo di derivata. Definizione in termini di epsilon e delta di limite finito al finito. Funzioni continue. Teorema dell’esistenza degli zeri e dei valori intermedi. Massimo e minimo assoluto in un intervallo. Teorema di Weierstrass.
Concetto di derivata e suo significato. Calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat e di Lagrange. Criterio di monotonia. Derivata seconda. Funzioni convesse e concave. Approssimazione lineare, significato di o piccolo. Approssimazione polinomiale, formule di Taylor.
Integrale come limite di somme di Riemann. Teorema della media integrale.
Introduzione ai metodi di calcolo di un integrale. Primitiva e integrale indefinito. Primo teorema fondamentale del calcolo. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Metodo dei punti medi per calcolo approssimato. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo.
Spazi vettoriali. Combinazione lineare e indipendenza lineare di vettori. Base e di dimensione.
Spazio vettoriale delle matrici e operazioni su di esse. Determinante e rango.
Sistemi lineari. Operazioni elementari su essi e sistemi equivalenti. Metodo di riduzione di Gauss. Teorema di Rouché - Capelli. Seconda definizione di rango.
Teorema di Cramer.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Loro rappresentazione tramite una matrice. Immagine e nucleo.
Matrici diagonalizzabili. Autovalori ed autovettori di una matrice. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
Programma del corso - Cognomi L-Z
Numeri reali e numeri complessi. Estremo superiore, Formule di De Moivre, radici complesse e Teorema fondamentale dell'algebra. Successioni numeriche. Limiti, esistenza del limite per successioni monotone, limiti notevoli e numero e. Funzioni reali di una variabile reale. Proprietà e grafici delle funzioni elementari. Definizione di limite di funzione. Storia e esempio di calcolo di derivata. Definizione in termini di epsilon e delta di limite finito al finito. Funzioni continue. Teorema dell’esistenza degli zeri e dei valori intermedi. Massimo e minimo assoluto in un intervallo. Teorema di Weierstrass. Concetto di derivata e suo significato. Calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat e di Lagrange. Criterio di monotonia. Derivata seconda. Funzioni convesse e concave. Approssimazione lineare, significato di o piccolo. Approssimazione polinomiale, formule di Taylor. Integrale come limite di somme di Riemann. Teorema della media integrale. Introduzione ai metodi di calcolo di un integrale. Primitiva e integrale indefinito. Primo teorema fondamentale del calcolo. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Metodo dei punti medi per calcolo approssimato. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo. Spazi vettoriali. Combinazione lineare e indipendenza lineare di vettori. Base e di dimensione. Spazio vettoriale delle matrici e operazioni su di esse. Determinante e rango. Sistemi lineari. Operazioni elementari su essi e sistemi equivalenti. Metodo di riduzione di Gauss. Teorema di Rouché - Capelli. Seconda definizione di rango. Teorema di Cramer. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Loro rappresentazione tramite una matrice. Immagine e nucleo. Matrici diagonalizzabili. Autovalori ed autovettori di una matrice. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.