Errori e aritmetica finita; condizionamento e stabilità. Equazioni non lineari: metodi di bisezione, metodo di Newton, metodi quasi- Newton. Interpolazione polinomiale e spline (cenni). Formule di quadratura di Newton-Cotes. Sistemi lineari: fattorizzazione LU, e variante con pivoting; metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Introduzione a MATLAB.
L. Brugnano, C. Magherini, A. Sestini, Calcolo Numerico, Masterbooks, 2019.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-K
Riuscire a scrivere programmi Matlab e utilizzare funzioni predefinite o esterne. Avere una panoramica dei metodi numerici per i semplici problemi trattati nel corso e saper scegliere il metodo più adatto per risolvere un problema dato. Saper confrontare metodi diversi in base alle proprietà teoriche e ai comportamenti pratici.
Prerequisiti - Cognomi A-K
Propedeuticità: Matematica 1
Metodi Didattici - Cognomi A-K
Numero di ore relative alle attività in aula: 32
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni: 24
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-K
La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova orale, che consiste in domande sugli argomenti sviluppati nelle ore di lezione ed esercitazione.
Programma del corso - Cognomi A-K
Introduzione agli algoritmi. Strutture principali di un algoritmo. Aritmetica floating point: errori di arrotondamento dovuti alla rappresentazione dei numeri nella memoria degli elaboratori e loro
propagazione attraverso le operazioni elementari.
Sensibilità dei problemi (condizionamento) e degli algoritmi (stabilità) a errori presenti nei dati e/o introdotti dalle operazioni aritmetiche. Principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici di base, quali equazioni non lineari (metodo di bisezione, metodo di Newton, metodi quasi-Newton), sistemi lineari algebrici (metodo di Gauss con e senza pivot), condizionamento di un sistema lineare, analisi a posteriore dell' errore, metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari (metodi di Jacobi e Gauss-Seidel); problemi di interpolazione e approssimazione di dati, polinomio interpolante di Lagrange, errore di interpolazione, condizionamento del polinomio interpolante;
calcolo di integrali definiti (formule dei trapezi e di Simpson, formule composite). Elementi fondamentali di Matlab: ambiente di lavoro e linguaggio di programmazione.