B006855 - CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE

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Errori e aritmetica finita; condizionamento e stabilità. Equazioni non lineari: metodi di bisezione, metodo di Newton, metodi quasi- Newton. Sistemi lineari: fattorizzazione LU, e variante con pivoting; metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Interpolazione polinomiale e spline (cenni). Formule di quadratura di Newton-Cotes. Introduzione a MATLAB.

Errori e aritmetica finita, soluzione numerica di equazioni nonlineari, metodi numerici per sistemi lineari, approssimazione di funzioni tramite interpolazione, formule di quadratura, introduzione alla programmazione.

L. Brugnano, C. Magherini, A. Sestini, Calcolo Numerico, Masterbooks, 2019.

L. Brugnano, C. Magherini, A. Sestini, Calcolo Numerico, Masterbooks, 2019

Riuscire a scrivere programmi Matlab e utilizzare funzioni predefinite o esterne. Avere una panoramica dei metodi numerici per i semplici problemi trattati nel corso e saper scegliere il metodo più adatto per risolvere un problema dato. Saper confrontare metodi diversi in base alle proprietà teoriche e ai comportamenti pratici.

Programmazione di base in Matlab incluso l'uso delle funzioni predefinite. Conoscenza dei metodi numerici esistenti per la soluzione dei più comuni problemi matematici. Capacità di confrontare i metodi sulla base delle proprietà teoriche e dell'esperienza pratica, al fine di sceggliere il migliore per risolvere un problema.

Propedeuticità: Matematica 1

Nozioni di base di algebra lineare e analisi matematica (Matematica I obbligatoria).

Numero di ore relative alle attività in aula: 32
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni: 24

Lezioni dedicate all'analisi teorica dei metodi (32 ore), lezioni dedicate alla programmazione ed implementazione dei metodi numerici in Matlab (24 ore).

Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Fortemente raccomandata

Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, notes, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it

La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova orale, che consiste in domande sugli argomenti sviluppati nelle ore di lezione ed esercitazione.

Esercizi in Matlab da consegnare prima dell'esame. Esame finale orale: domande di teoria sui contenuti del corso.

Introduzione agli algoritmi. Strutture principali di un algoritmo. Aritmetica floating point: errori di arrotondamento dovuti alla rappresentazione dei numeri nella memoria degli elaboratori e loro
propagazione attraverso le operazioni elementari.
Sensibilità dei problemi (condizionamento) e degli algoritmi (stabilità) a errori presenti nei dati e/o introdotti dalle operazioni aritmetiche. Principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici di base, quali equazioni non lineari (metodo di bisezione, metodo di Newton, metodi quasi-Newton), sistemi lineari algebrici (metodo di Gauss con e senza pivot), condizionamento di un sistema lineare, analisi a posteriore dell' errore, metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari (metodi di Jacobi e Gauss-Seidel); problemi di interpolazione e approssimazione di dati, polinomio interpolante di Lagrange, errore di interpolazione, condizionamento del polinomio interpolante;
calcolo di integrali definiti (formule dei trapezi e di Simpson, formule composite). Elementi fondamentali di Matlab: ambiente di lavoro e linguaggio di programmazione.

Introduzione all'analisi numerica. Aritmetica finita. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni nonlineari. Soluzione di sistemi lineari: eliminazione gaussiana, fattorizzazione LU, metodi iterativi (Jacobi e Gauss-Seidel). Interpolazione polinomiale, spazi di funzioni spline. Integrazione numerica non formule di Newton-Cotes.
Introduzione alla programmazione e all'implementazione di metodi numerici (in Matlab).